Aranymetszés - A fi bámulatos története
"Az aranyarányról kiderült, hogy egyrészt a legegyszerűbb lánctört (ugyanakkor viszont a ’legirracionálisabb’ irracionális szám), másrészt számtalan összetett természeti jelenség szíve-lelke." - a könyvből.
Ahogy Molière úrhatnám polgára megtudta, hogy negyven éve prózában beszél, innen azt tudják majd meg sokan, hogy egész életükben szerették az aranyarányt.
A fi talán a különleges számok legkülönösebbje. A pi-t mindenki ismeri, aki járt iskolába (Petr Beckmann: A pi története - Typotex, 2022, Hírlevél 2023/9. sz.) A fi látványbeli megtestesüléseivel szinte mindenki találkozik, hiszen egy arányszám: az "aranyarány", azaz az aranymetszés szerinti arányosság. Megmutatkozik egyebek közt növények leveleinek, a napraforgó magjainak, az ananász pikkelyeinek elhelyezkedésétől a művészeti és építészeti alkotásokig, amelyekben az alkotó akár ösztönösen alkalmazta ezt az arányt. Az aranymetszés ott van a legtöbbeknek spontán módon tetsző látványokban is, még ha magáról a számról, sőt az aranymetszésről nem is hallottak soha. Ezért is írhatja itt Livio: "A ????-nél sok tekintetben még inkább lenyűgöző szám a fi."
A szerző oldaláról a könyvről: "Végig a történelemben, gondolkodók - matematikusoktól teológusokig - töprengtek a rejtélyes kapcsolatról a számok és a természet valósága közt. Ebben a lenyűgöző könyvben Mario Livio elmondja egy szám történetét, amely e rejtély szívének része: a fi-ét (számokkal: 1.6180339887... ) Ezt a különös matematikai viszonyt, amelyet széles körökben aranyaránynak neveznek, több mint kétezer éve Eukleidész fedezte fel a mágikus tulajdonságokkal felruházott ötágú csillag szerkesztésében játszott kritikus szerepe révén. Azóta sűrűn jelenik meg a legváltozatosabb megtestesülésekben, puhatestűek héjaitól/házaitól, napraforgó tányérjaitól, és a rózsaszirmoktól galaxisok alakjáig. Pszicholóaiai kutatások vizsgálják, vajon az aranyarány az esztétikailag leginkább tetsző létező arányosság, és rendre állítják, hogy a piamisok és a Parthenon alkotói is alkalmazták. Közhit, hogy megjelenik műalkotásokban Leonardo Mona Lisájától Salvador Dalí Az utolsó vacsora szentsége c. festményéig, és költők, zeneszerzők használták fel műveikben. Kapcsolatot találtak még közte és a részvénypiac viselkedése közt.
Ez a könyv lebilincselő utazás művészeten és építészeten, botanikán és biológián, fizikán és matematikán át. Elmondja sok fi-rögeszmés ember történetét, beleérte Pitagorasz követőit, akik hitték, hogy ebben az arányosságban Isten kezének műve mutatkozik meg, a csillagász Johannes Keplert, aki a fiben a geometria legnagyobb kincsét látta, olyan reneszánsz gondolkodókat, mint a pisai matematikus Leonardo Fibonacci (a nevével jelzett sorozat szorosan kapcsolódik az aranyarányhoz - OP), és a modern világ olyan mestereit, mint Goethe, Cézanne, Bartók, és a fizikus Roger Penrose. Bárhová is vezeti Liviót a fijelentésének kutatása, megmutatja, hogy a világ olyan hely, ahol a rend, a szépség és az örök rejtély mindig együtt élnek."
Részlet a World of Books ajánlójából: "Mi a közös a görögörszági Parthenonban, a temetői keresztekben, egy nő teljes magassága és a köldöke magassága közti arányban, a napraforgókban és Leonardo Mona Lisájában? a válasz, hogy ezek az össze nem illő elemek osztoznak egy ősidőktől ismert geometriai arányosságon, amelyet általában aranyarányként ismernek. és számként fi-nek neveznek."
A Typotex ajánlójából: "Építészek, festők és zeneszerzők sora fedezte fel benne a harmónia és egyensúly konstruktív elvét. Vajon ez a szám rejtené a kulcsot egy magasabb rendű valósághoz, a mindenség végső, matematikai szerkezetéhez? Miközben a szerző kalandos kultúrtörténeti utazásra visz minket az egyiptomi piramisoktól Püthagoraszon, Leonardón és Fibonaccin keresztül Bartókig és Roger Penrose-ig, kritikus szemmel közelíti meg a φ-t övező legendákat és elképzeléseket. Könyvének igazi főszereplője mindvégig a kíváncsi és kreatív emberi szellem: az a képességünk, hogy rendet és értelmet találjunk a körülöttünk lévő világban."
Hihetetlenül gazdag a kép, amelyet e könyv a fi kapcsán a világ és a matematika viszonyáról elénk tár. Van azonban egy része, amelyet bizonyára sokan még ennél is jóval izgalmasabbnak találnak majd. A mondandót megkoronázó zárófejezet -címe Isten, a matematikus? - kezdetétől felettébb meghökkentő és lebilincselő, A matematika meglepetései c. részében megismerkedünk a számtalan gyakorlati próbával igazolt, de elméletileg még meg nem fejtett Benford-törvénnyel, amely azt mondja ki, hogy a valós életből származó adatsorok számainak első számjegyei nem egyenlő eséllyel fordulnak elő. Livio elmondja, hogy e törvény pusztán ennek vizsgálatával jelentősen segíthet pénzügyi kimutatásokban rejlő hamisítások feltárásában.
A fejezet A matematika érthetetlen ereje. c része a legalapvetőbb kérdés vizsgálatával indít: emberi alkotás-e a matematika, vagy az embertől független, objektív létező? "A rejtélyre, hogy miért képes olyan hatékonyan megmagyarázni a matematika a természetet, az egyik javasolt megoldás a platóni ideaelmélet egy izgalmas változatán alapul. E ’módosított platóni nézet" szerint azért fejezhetok ki a fizika törvényei ˝ matematikai egyenletekkel, azért fraktál az univerzum szerkezete, azért rendezodnek logaritmikus spirál alakba a galaxisok, és így tovább, mert a matematika az univerzum nyelve. A matematikai objektumok önállóan, a róluk való tudásunktól függetlenül léteznek." Másrészt: "Létezik azonban egy egészen eltéro nézet is a matematika ˝ természetéről és hatékonyságának okáról. E szerint a matematika nem létezik az emberi elmén kívül. Ahogy ismerjük, mindenestül emberi találmány. A matematikai objektumoknak nincs objektív valóságuk - ezek kitalált dolgok. Immanuel Kant szavaival élve: »A matematika végső igazsága abban a lehetőségben rejlik, hogy fogalmai megteremthetők az emberi elmében.«"
A gondolatmenet zárása: "Úgy vélem, matematikánk az általunk érzékelt univerzum szimbolikus megfelelője, és erejét folytonosan növelik az emberi felfedezések. Jef Raskin, az Apple Macintosh számítógépének megalkotója egy másik aspektust hangsúlyoz: az emberi logika evolúcióját: »Az emberi logikát a fizikai világ kényszerítette ránk, következésképpen konzisztens azzal. A matematika a logikából származik. Ezért konzisztens a matematika a fizikai világgal."
Kedves Olvasók!
Apró újításként a továbbiakban olykor hozunk egy-egy kis felvetést, amelyen talán érdemes gondolkodni. Íme: A síkháromszögek nem tőlünk, emberektől tudták meg, hogy szögeik összege mindig ugyanaz az állandó érték.
