Matematikai praktikum feladatgyűjtemény

Tartalomjegyzék

Bevezetés v

1.Műveletek kifejezésekkel 1

      1.1.Racionális kifejezések 1
      1.2.Irracionális kifejezések 5

2.Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek 9

      2.1.Elsőfokú egyenletek 9
      2.2.Elsőfokú egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek 10

3.Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek 13

      3.1.Másodfokú egyenletek 13
      3.2.Másodfokú egyenletrendszerek 15
      3.3.Másodfokú egyenlőtlenségek 15
      3.4.Szöveges másodfokú egyenletek 16
      3.5.Speciális harmadfokú, negyedfokú egyenletek 17
      3.6.A polinom- és törtfüggvények ábrázolásáról 18

4.Abszolútérték, előjel, egészrész, törtrész 21

5.Négyzetgyökös egyenletek, egyenlőtlenségek 23

      5.1.Négyzetgyökös egyenletek 23
      5.2.Négyzetgyökös egyenletrendszerek 25
      5.3.Négyzetgyökös egyenlőtlenségek 25

6.Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek 27

      6.1.Exponenciális egyenletek 27
      6.2.Szöveges feladatok 28
      6.3.Exponenciális egyenletrendszerek 29
      6.4.Exponenciális függvények, egyenlőtlenségek 29

7.Logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek 31

      7.1.A logaritmus fogalma, azonosságai 31
      7.2.Logaritmusos egyenletek 32
      7.3.Logaritmusos egyenletrendszerek 33
      7.4.Logaritmusos függvények, egyenlőtlenségek 33
      7.5.Szöveges feladatok 34
      7.6.Vegyes exponenciális és logaritmusos feladatok 34
      7.8.Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 35

8.Trigonometrikus egyenletek egyenlőtlenségek 37

      8.1.Szögfüggvények definíciói, összefüggéseik 37
      8.2.Összegzési képletek és alkalmazásaik 39
      8.3.Trigonometrikus egyenletek 40
      8.4.Trigonometrikus egyenletrendszerek 41
      8.5.Trigonometrikus függvények, egyenlőtlenségek 42
      8.6.Vegyes exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus feladatok 42
      8.7. Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 43

9.Elemi síkgeometria 45

      9.1.Párhuzamos szelők és szelőszakaszok 45
      9.2.A háromszög és a kör elemi tulajdonságai 45
      9.3.A derékszögű háromszög 47
      9.4.Szögfüggvények, inverzeik, szinusztétel, koszinusztétel 51
      9.5.Középponti és kerületi szögek. Húr- és érintőnégyszögek 53
      9.6.Mozgásos feladatok 55

10.Nevezetes sokszögek, síkidomok kerülete és területe 57

      10.1.Háromszögek 58
      10.2.Sokszögek 59
      10.3.Kör és részei 61

11.Nevezetes poliéderek és mértani testek felszíne, térfogata 65

      11.1.Poliéder élei, átlói 66
      11.2.Beírt, körülírt gömb 67
      11.3.Gömbök érintése 68
      11.4.Felszín és térfogat 68

12.Koordinátageometria, transzformációk 73

      12.1.Vektor 74
      12.2.Egyenes 75
      12.3.Kör 76
      12.4.Transzformációk 77

13.Sorozatok 81

      13.1.Számtani sorozatok 81
      13.2.Mértani sorozatok 82
      13.3.Vegyes feladatok 83
      13.4.Százalékszámítás 84

14.Összeszámlálási feladatok 87

      14.1.Sorrend 87
      14.2.Kiválasztás, kiosztás 88
      14.3.Vegyes feladatok 90

15.Eredmények, megoldások 93