Online ár: 1800 Ft
Eredeti ár: 2400 Ft
Kiadó: Polygon Kiadó,
2012. 02. 24.
Oldalszám: 220 oldal, méret: B5
Témakör: Matematika felsőfokon
Sorozat: Polygon Jegyzettár
Kis matematikai szintézis
Előszó i
Bevezetés 1
1. Kombinatorika 5
1.1. Teljes indukció 5
1.2. Egyszerű összeszámlálási feladatok 7
1.3. Nevezetes számok 9
1.4. Binomiális tétel és egyebek 11
1.5. Gráfok 12
1.6. Gráfelméleti problémák 15
1.2. Egyszerű összeszámlálási feladatok 7
1.3. Nevezetes számok 9
1.4. Binomiális tétel és egyebek 11
1.5. Gráfok 12
1.6. Gráfelméleti problémák 15
2. Algebrai egyenletek 18
2.1. Polinom, polinomgyűrű 18
2.2. Az alaptétel és következményei 22
2.3. Gyökképletek 24
2.4. Szerkeszthetőség 26
2.2. Az alaptétel és következményei 22
2.3. Gyökképletek 24
2.4. Szerkeszthetőség 26
3. Az egész számok 28
3.1. Oszthatóság 28
3.2. Az alaptétel 31
3.3. Prímszámok 32
3.4. Kongruenciák 33
3.5. Számelméleti függvények 35
3.2. Az alaptétel 31
3.3. Prímszámok 32
3.4. Kongruenciák 33
3.5. Számelméleti függvények 35
4. Csoportok 38
4.1. Csoportműveletek 38
4.2. Példák 40
4.3. Csoportelméleti alapfogalmak 41
4.4. Izomorfia 45
4.5. Direkt szorzat 47
4.2. Példák 40
4.3. Csoportelméleti alapfogalmak 41
4.4. Izomorfia 45
4.5. Direkt szorzat 47
5. Lineáris egyenletrendszerek 49
5.1. Egyenletek, egyenletrendszerek 49
5.2. Gauss-féle elimináció 50
5.3. Determináns 52
5.4. Vektoregyenlet, mátrixegyenlet 55
5.2. Gauss-féle elimináció 50
5.3. Determináns 52
5.4. Vektoregyenlet, mátrixegyenlet 55
6. Lineáris algebra 59
6.1. Vektor, vektortér 59
6.2. Bázis, dimenzió 62
6.3. Lineáris leképezések és mátrixok 65
6.2. Bázis, dimenzió 62
6.3. Lineáris leképezések és mátrixok 65
7. Geometriai transzformációk 69
7.1. A síkgeometria axiómarendszere 69
7.2. Izometriák 71
7.3. Hasonlóságok és affinitások 75
7.4. Térizometriák 77
7.5. Kollineációk 78
7.2. Izometriák 71
7.3. Hasonlóságok és affinitások 75
7.4. Térizometriák 77
7.5. Kollineációk 78
8. Analitikus geometria 80
8.1. Koordináták bevezetése 80
8.2. Vektoralgebra 84
8.3. Alakzatok egyenletei 86
8.4. Baricentrikus koordináták 88
8.5. Transzformációk leírása 89
8.2. Vektoralgebra 84
8.3. Alakzatok egyenletei 86
8.4. Baricentrikus koordináták 88
8.5. Transzformációk leírása 89
9. Nemeuklideszi geometriák 91
9.1. Projektív geometria 91
9.2. A projektív sík koordinátázása 94
9.3. Kúpszeletek a projektív geometriában 97
9.4. Az inverzív sík 99
9.5. Hiperbolikus síkgeometria 101
9.2. A projektív sík koordinátázása 94
9.3. Kúpszeletek a projektív geometriában 97
9.4. Az inverzív sík 99
9.5. Hiperbolikus síkgeometria 101
10. Görbék 104
10.1. Kúpszeletek 104
10.2. Bézier-görbék 109
10.3. Térgörbék 112
10.4. Egyebek 115
10.2. Bézier-görbék 109
10.3. Térgörbék 112
10.4. Egyebek 115
11. Sorozatok, sorok 117
11.1. Sorozatok 117
11.2. Sorok 120
11.3. Hatványsorok, függvénysorok 121
11.2. Sorok 120
11.3. Hatványsorok, függvénysorok 121
12. Függvények 127
12.1. A függvény fogalma 127
12.2. Elemi függvények 129
12.3. Függvény határértéke 131
12.4. Függvény grafikonja 132
12.5. Folytonosság 133
12.2. Elemi függvények 129
12.3. Függvény határértéke 131
12.4. Függvény grafikonja 132
12.5. Folytonosság 133
13. Differenciálás 137
13.1. Differenciálhányados 137
13.2. Függvénydiszkusszió 142
13.3. Parciális és totális differenciálás 145
13.2. Függvénydiszkusszió 142
13.3. Parciális és totális differenciálás 145
14. Integrálás 148
14.1. Határozott integrál 148
14.2. Határozatlan integrál 151
14.3. Lebesgue-integrál 154
14.4. Többváltozós függvény integrálja 156
14.2. Határozatlan integrál 151
14.3. Lebesgue-integrál 154
14.4. Többváltozós függvény integrálja 156
15. Mérték 160
15.1. Jordan-mérték 160
15.2. Terület, térfogat 162
15.3. Lebesgue-mérték 166
15.4. Ívhossz, felszín 168
15.2. Terület, térfogat 162
15.3. Lebesgue-mérték 166
15.4. Ívhossz, felszín 168
16. Valószínűség 171
16.1. Valószínűségi kísérlet 171
16.2. Valószínűségi mező 172
16.3. A valószínűségi mező általános fogalma 175
16.4. A nagy számok törvénye 178
16.5. Véletlen változók 179
16.2. Valószínűségi mező 172
16.3. A valószínűségi mező általános fogalma 175
16.4. A nagy számok törvénye 178
16.5. Véletlen változók 179
17. Halmazok 184
17.1. Alapfogalmak 184
17.2. Számosság 185
17.3. Rendezett halmazok 190
17.4. Antinómiák 192
17.2. Számosság 185
17.3. Rendezett halmazok 190
17.4. Antinómiák 192
18. Matematikai logika 195
18.1. Nyelvek és struktúrák 195
18.2. Ítéletkalkulus 199
18.3. Függvénykalkulus 201
18.4. Egyebek 203
18.2. Ítéletkalkulus 199
18.3. Függvénykalkulus 201
18.4. Egyebek 203
Számok 206
1. Természetes számok 206
2. Egész és racionális számok 208
3. Valós számok 210
4. Komplex számok 213
2. Egész és racionális számok 208
3. Valós számok 210
4. Komplex számok 213
Név- és tárgymutató 217
Előszó i
Bevezetés 1
1. Kombinatorika 5
1.1. Teljes indukció 5
1.2. Egyszerű összeszámlálási feladatok 7
1.3. Nevezetes számok 9
1.4. Binomiális tétel és egyebek 11
1.5. Gráfok 12
1.6. Gráfelméleti problémák 15
1.2. Egyszerű összeszámlálási feladatok 7
1.3. Nevezetes számok 9
1.4. Binomiális tétel és egyebek 11
1.5. Gráfok 12
1.6. Gráfelméleti problémák 15
2. Algebrai egyenletek 18
2.1. Polinom, polinomgyűrű 18
2.2. Az alaptétel és következményei 22
2.3. Gyökképletek 24
2.4. Szerkeszthetőség 26
2.2. Az alaptétel és következményei 22
2.3. Gyökképletek 24
2.4. Szerkeszthetőség 26
3. Az egész számok 28
3.1. Oszthatóság 28
3.2. Az alaptétel 31
3.3. Prímszámok 32
3.4. Kongruenciák 33
3.5. Számelméleti függvények 35
3.2. Az alaptétel 31
3.3. Prímszámok 32
3.4. Kongruenciák 33
3.5. Számelméleti függvények 35
4. Csoportok 38
4.1. Csoportműveletek 38
4.2. Példák 40
4.3. Csoportelméleti alapfogalmak 41
4.4. Izomorfia 45
4.5. Direkt szorzat 47
4.2. Példák 40
4.3. Csoportelméleti alapfogalmak 41
4.4. Izomorfia 45
4.5. Direkt szorzat 47
5. Lineáris egyenletrendszerek 49
5.1. Egyenletek, egyenletrendszerek 49
5.2. Gauss-féle elimináció 50
5.3. Determináns 52
5.4. Vektoregyenlet, mátrixegyenlet 55
5.2. Gauss-féle elimináció 50
5.3. Determináns 52
5.4. Vektoregyenlet, mátrixegyenlet 55
6. Lineáris algebra 59
6.1. Vektor, vektortér 59
6.2. Bázis, dimenzió 62
6.3. Lineáris leképezések és mátrixok 65
6.2. Bázis, dimenzió 62
6.3. Lineáris leképezések és mátrixok 65
7. Geometriai transzformációk 69
7.1. A síkgeometria axiómarendszere 69
7.2. Izometriák 71
7.3. Hasonlóságok és affinitások 75
7.4. Térizometriák 77
7.5. Kollineációk 78
7.2. Izometriák 71
7.3. Hasonlóságok és affinitások 75
7.4. Térizometriák 77
7.5. Kollineációk 78
8. Analitikus geometria 80
8.1. Koordináták bevezetése 80
8.2. Vektoralgebra 84
8.3. Alakzatok egyenletei 86
8.4. Baricentrikus koordináták 88
8.5. Transzformációk leírása 89
8.2. Vektoralgebra 84
8.3. Alakzatok egyenletei 86
8.4. Baricentrikus koordináták 88
8.5. Transzformációk leírása 89
9. Nemeuklideszi geometriák 91
9.1. Projektív geometria 91
9.2. A projektív sík koordinátázása 94
9.3. Kúpszeletek a projektív geometriában 97
9.4. Az inverzív sík 99
9.5. Hiperbolikus síkgeometria 101
9.2. A projektív sík koordinátázása 94
9.3. Kúpszeletek a projektív geometriában 97
9.4. Az inverzív sík 99
9.5. Hiperbolikus síkgeometria 101
10. Görbék 104
10.1. Kúpszeletek 104
10.2. Bézier-görbék 109
10.3. Térgörbék 112
10.4. Egyebek 115
10.2. Bézier-görbék 109
10.3. Térgörbék 112
10.4. Egyebek 115
11. Sorozatok, sorok 117
11.1. Sorozatok 117
11.2. Sorok 120
11.3. Hatványsorok, függvénysorok 121
11.2. Sorok 120
11.3. Hatványsorok, függvénysorok 121
12. Függvények 127
12.1. A függvény fogalma 127
12.2. Elemi függvények 129
12.3. Függvény határértéke 131
12.4. Függvény grafikonja 132
12.5. Folytonosság 133
12.2. Elemi függvények 129
12.3. Függvény határértéke 131
12.4. Függvény grafikonja 132
12.5. Folytonosság 133
13. Differenciálás 137
13.1. Differenciálhányados 137
13.2. Függvénydiszkusszió 142
13.3. Parciális és totális differenciálás 145
13.2. Függvénydiszkusszió 142
13.3. Parciális és totális differenciálás 145
14. Integrálás 148
14.1. Határozott integrál 148
14.2. Határozatlan integrál 151
14.3. Lebesgue-integrál 154
14.4. Többváltozós függvény integrálja 156
14.2. Határozatlan integrál 151
14.3. Lebesgue-integrál 154
14.4. Többváltozós függvény integrálja 156
15. Mérték 160
15.1. Jordan-mérték 160
15.2. Terület, térfogat 162
15.3. Lebesgue-mérték 166
15.4. Ívhossz, felszín 168
15.2. Terület, térfogat 162
15.3. Lebesgue-mérték 166
15.4. Ívhossz, felszín 168
16. Valószínűség 171
16.1. Valószínűségi kísérlet 171
16.2. Valószínűségi mező 172
16.3. A valószínűségi mező általános fogalma 175
16.4. A nagy számok törvénye 178
16.5. Véletlen változók 179
16.2. Valószínűségi mező 172
16.3. A valószínűségi mező általános fogalma 175
16.4. A nagy számok törvénye 178
16.5. Véletlen változók 179
17. Halmazok 184
17.1. Alapfogalmak 184
17.2. Számosság 185
17.3. Rendezett halmazok 190
17.4. Antinómiák 192
17.2. Számosság 185
17.3. Rendezett halmazok 190
17.4. Antinómiák 192
18. Matematikai logika 195
18.1. Nyelvek és struktúrák 195
18.2. Ítéletkalkulus 199
18.3. Függvénykalkulus 201
18.4. Egyebek 203
18.2. Ítéletkalkulus 199
18.3. Függvénykalkulus 201
18.4. Egyebek 203
Számok 206
1. Természetes számok 206
2. Egész és racionális számok 208
3. Valós számok 210
4. Komplex számok 213
2. Egész és racionális számok 208
3. Valós számok 210
4. Komplex számok 213
Név- és tárgymutató 217
Kiadó: Polygon Kiadó,
2012. 02. 24.
Oldalszám: 220 oldal, méret: B5
Témakör: Matematika felsőfokon
Sorozat: Polygon Jegyzettár
Oldalszám: 220 oldal, méret: B5
Témakör: Matematika felsőfokon
Sorozat: Polygon Jegyzettár
