Fejezetek a valószínűségelméletből

Tartalomjegyzék
Előszó
Jelölések
Bevezetés: elemi valószínűségi modellek
Bevezetés: a de Moivre–Laplace-tételek
Halmazosztályok
Tartalom és mérték
S. Mértékek: folytonosság és egyértelműség
Külső mértékek
Mértékek: kiterjesztési tétel, approximáció és teljesség
Lebesgue–Stieltjes-mértékek az egyenesen
Szorzatterek
Mérhető függvények és transzformációk
Valószínűségi mezők, véletlen változók, eloszlásfüggvények
Kolmogorov konzisztencia tétele
Függetlenség
A végtelen érmedobás modellje, egyszerű bolyongás és a játékos csődje
lntegrálás: nemnegatív függvények
lntegrálás: az általános eset, konvergenciatételek és alkalmazások
lntegrálás: egyenlőtlenségek
lntegrálás: Fubini-tétel
Lebesgue- és Lebesgue–Stieltjes-integrál
Diszkrét, folytonos és szinguláris eloszlások
Várható érték, szórás, momentumok, kovariancia és korreláció
Véletlen változók konvergenciája
Nagy számok törvényei
Glivenko–Cantelli-tétel, felújítási folyamat és a Wald-azonosság
Kolmogorov 0 vagy 1 törvénye és a három sor tétel
Kombinatorikus módszerek az egyszerű szimmetrikus bolyongás vizsgálatában és az arkusz-szinusz törvény
Valószínűségi mértékek gyenge konvergenciája metrikus terekben
Gyenge konvergencia R'-ban, eloszlásbeli konvergencia és a leképezési tétel
Helly-féle kiválasztási tétel és feszesség
Karakterisztikus függvények: az egyértelműségi tétel
Karakterisztikus függvények: a folytonossági tétel
Centrális határeloszlás-tétel
Többdimenziós normális eloszlás és centrális határeloszlás-tétel
Lokális határeloszlás-tételek és sorfejtések a centrális határeloszlás-tételben
Független véletlen változók összegeinek határeloszlása és az extrémumelmélet elemei
Radon–Nikodym-tétel
Feltételes valószínűség és várható érték
Feltételes eloszlás
Martingátok
Opcionális megállási tétel
Maximál egyenlőtlenségek és a martingát konvergencia tétel
Fordított martingátok, likelihood hányadosok és martingát konvergencia
Martingát centrális határeloszlás-tétel
Stacionárius sorozatok és mértéktartó transzformációk
Ergodikus tétel
Markov-láncok
Stacionárius Markov-láncok
Elágazó folyamatok: a Galton–Watson-folyamat
Poisson-folyamat
Brown-mozgás és Gauss-folyamatok: létezés és folytonosság
Brown-mozgás: trajektóriák tulajdonságai
Gyenge konvergencia a C[0,1] téren: Donsker tétele
Fluktuációk az érmedobásban és a Brown-mozgás funkcionáljai Megoldások
Irodalomjegyzék
Tárgymutató