Oldalszám: 176 oldal, méret: B5
Témakör: Matematika felsőfokon
Sorozat: Polygon Jegyzettár
Bevezetés a differenciálgeometriába
Előszó
Tartalom
1. Görbék a síkon és a térben
1.1. Paraméterezés, érintő éívhossz
1.2. Görbület, torzió, simulóík és simulókör
1.3. Frenet-formulák és a görbék alaptétele
1.4. Síkgörbék, körülfordulási és négycsúcs-tétel
1.5. Speciális görbék
1.5.1. Konstans görbületű és torziójú görbék
1.5.2. Lejtőgörbék és Bertrand-féle görbék
1.5.3. Egy feladat
1.6. Kitekintés magasabb dimenzióra
2. Differenciálható felületek
2.1. Paraméterezés, érintőík és atlasz
2.2. Differenciálás felületeken
2.3. Felületi görbék és párhuzamosság
2.4. Geodetikusok
2.5. Alapmennyiségek és görbületek
2.6. Lie-zárójel
2.7. A Riemann-görbület
2.8. Integrálás felületen, Stokes-tétel
2.9. Gauss--Bonnet-tétel
2.10. Speciális felületek
2.10.1. Minimálfelületek
2.10.2. Umbilikus felületek
2.10.3. Síkba hajlítható, vonal-, torz- és 0 görbületű felületek
2.10.4. Konstans görbületű forgásfelületek
2.10.5. Aszimptotikus görbék
2.10.6. Az (x, y, f (x,y)) felület jellemzői
3. Differenciálható sokaságok
3.1. Sokaság, koordináta-környezet és diffeomorfizmus
3.2. Differenciálás, érintőtér, Lie-zárójel és Hesse-forma
3.3. Kotangenstér, tenzorok, differenciálformák és kohomológia
3.4. Integrálás sokaságokon és Stokes-tétel
3.5. Kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólum, torzió és Riemann-görbület
3.6. Párhuzamosság és geodetikusok
3.7. Exponenciális, affin és geodetikus leképezések
4. Riemann-sokaságok
4.1. Levi--Civita kovariáns deriválás
4.2. Geodetikusok variációja és Jacobi-mezők
4.3. Metrika és izometrikus leképezések
4.4. Metszetgörbület és konstans görbületű terek
4.5. Konstans görbületű terek modelljei euklideszi térben
5. Függelék
5.1. Vektor--vektor-függvények analízise
5.2. Tenzorok és Bianchi-tenzorok
5.3. Külsőformák
Név- és tárgymutató
Jelölések és konvenciók
Irodalomjegyzék
Előszó
Tartalom
1. Görbék a síkon és a térben
1.1. Paraméterezés, érintő éívhossz
1.2. Görbület, torzió, simulóík és simulókör
1.3. Frenet-formulák és a görbék alaptétele
1.4. Síkgörbék, körülfordulási és négycsúcs-tétel
1.5. Speciális görbék
1.5.1. Konstans görbületű és torziójú görbék
1.5.2. Lejtőgörbék és Bertrand-féle görbék
1.5.3. Egy feladat
1.6. Kitekintés magasabb dimenzióra
2. Differenciálható felületek
2.1. Paraméterezés, érintőík és atlasz
2.2. Differenciálás felületeken
2.3. Felületi görbék és párhuzamosság
2.4. Geodetikusok
2.5. Alapmennyiségek és görbületek
2.6. Lie-zárójel
2.7. A Riemann-görbület
2.8. Integrálás felületen, Stokes-tétel
2.9. Gauss--Bonnet-tétel
2.10. Speciális felületek
2.10.1. Minimálfelületek
2.10.2. Umbilikus felületek
2.10.3. Síkba hajlítható, vonal-, torz- és 0 görbületű felületek
2.10.4. Konstans görbületű forgásfelületek
2.10.5. Aszimptotikus görbék
2.10.6. Az (x, y, f (x,y)) felület jellemzői
3. Differenciálható sokaságok
3.1. Sokaság, koordináta-környezet és diffeomorfizmus
3.2. Differenciálás, érintőtér, Lie-zárójel és Hesse-forma
3.3. Kotangenstér, tenzorok, differenciálformák és kohomológia
3.4. Integrálás sokaságokon és Stokes-tétel
3.5. Kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólum, torzió és Riemann-görbület
3.6. Párhuzamosság és geodetikusok
3.7. Exponenciális, affin és geodetikus leképezések
4. Riemann-sokaságok
4.1. Levi--Civita kovariáns deriválás
4.2. Geodetikusok variációja és Jacobi-mezők
4.3. Metrika és izometrikus leképezések
4.4. Metszetgörbület és konstans görbületű terek
4.5. Konstans görbületű terek modelljei euklideszi térben
5. Függelék
5.1. Vektor--vektor-függvények analízise
5.2. Tenzorok és Bianchi-tenzorok
5.3. Külsőformák
Név- és tárgymutató
Jelölések és konvenciók
Irodalomjegyzék
Oldalszám: 176 oldal, méret: B5
Témakör: Matematika felsőfokon
Sorozat: Polygon Jegyzettár
