Nemeuklidészi geometriák

Előszó i

Tartalom iii

I. Gömbi geometria 1

      I.1. Metrika 3
      I.2. Izometrikus transzformációk 5
      I.3. Trigonometria 7
      I.4. Felszínmérés 8
      I.5. A “végtelen sugarú'' félgömbfelület geometriája 11

II. Projektív sík 15

      II.1. Homogén koordináták, kettősviszony és dualitás 17
      II.2. Elválasztás 25
      II.3. Egyenesek közti projektivitások 29
      II.4. A sík projektivitásai és kollineációi 34
      II.5. Kollineációk 37
      II.6. Perspektív kollineációk 41
      II.7. Korrelációk és polaritások 53
      II.8. Hiperbolikus polaritások határhalmazai 60
      II.9. Kúpszeletek 65
      II.10. Sugársorok közti projektivitások 69
      II.11. Kúpszeleteket helyben hagyó transzformációk 75

III. Projektív sík metrizálásai 83

      III.1. Invariáns metrikák egyeneseken 83
      III.2. Elliptikus metrizálás 87
      III.3. Parabolikus metrizálás 91
      III.4. Hiperbolikus metrizálás 105

IV. Bolyai-sík 111

      IV.1. Hiperbolikus izometriák és egybevágóságok 113
      IV.2. Modellek 115
      IV.3. Trigonometria 123
      IV.4. Területmérés 128
      IV.5. A ''végtelen sugarú'' Bolyai-sík geometriája 134

V. Projektív terek, axiomatika és koordinátázás 139

      V.1. Projektív sík axiomatizálása és koordinátázása 139
      V.2. Projektív terek és homogén koordináták 158
      V.3. A Klein-megfeleltetés 171

Függelék 177

      F.1. Geometriák és csoportok 177
      F.2. Geometriák és metrikák 180
      F.3. Törtlineáris leképezések 184
      F.4. Az algebra néhány alapfogalma 191
      F.5. Valós mátrixokról 194
      F.6. Egyebek 197

Név- és tárgymutató 199

Jelölések és konvenciók 203

Irodalomjegyzék 205